Åpne oppgaver

Hva er en åpen oppgave i matematikk?

I flere lærebøker i matematikk kan du finne mange oppgaver som ligner hverandre. Når elevene først har lært seg en fremgangsmåte for å løse en av oppgavene, så skal de løse enda flere etter samme mønster.

Mange av disse oppgavene kan karakteriseres som lukkede siden det er bare et svar, og det kan også være at det finnes bare en vei frem til dette svaret.

Elevene er gjerne vant til akkurat denne oppgavetypen - og er opptatt av å bruke en prosedyre, sjekke fasiten og så gå videre til neste oppgave.

Slike lukkede oppgaver gir lite rom for videre undersøkelser eller utforsking av en problemstilling. 

Hva kjennetegner en åpen oppgave?

En åpen oppgave kjennetegnes ved at den ikke har all nødvendig informasjon som er nødvendig for å kunne løse den - oppgaven er ikke fullstendig beskrevet.

Dette står i motsetning til de lukkede oppgavene som gjennom mål og handling beskriver hva elevene nøyaktig skal gjøre. Et eksempel på en lukket oppgave kan være at elevene skal finne differansen mellom 32 og 24. Så lenge elevene har en prosedyre for hvordan denne oppgaven skal løses, så vil de vite nøyaktig hvordan de kommer frem til svaret.

Gjennom arbeid med åpne oppgavene legges det opp til at elevene skal utforske og finne ut av problemstillinger, ved å bruke det de allerede har i "verktøykassa" si, men uten at de vet klart hvilket verktøy de skal bruke. De skal altså ikke umiddelbart se hvordan og hva de skal kunne gjøre for å komme frem til en løsning. Samtidig må de ha forutsetninger for å kunne jobbe med oppgaven - altså noen stategier/verktøy som de kan bruke i løsningsprosessen. 

De tre kriteriene.

For at en oppgave skal kunne kjennetegnes som åpen kan vi på en enkelt måte si at den må inneholde ett av følgende kriterier:

Utgangspunktet er åpent:

Her gis det rom for at eleven selv kan velge hvordan han/hun vil tilnærme seg oppgaven, og hvilke deler av oppgaven som de vil finne ut av. Du kan gi elevene en "overskrift" som styrer temaet.

• Design en lekeplass
• Familietur til Tusenfryd
• Konfirmasjon
• Klassetur
• Drømmerommet ditt
• osv...

Her kan elevene selv velge hvordan de feks vil designe lekeplassen - hvor stor den skal være - hvilke lekeapparater som skal være osv. Hver elev kan jobbe ut ifra sitt eget nivå og med sine egne forutsetninger. 

Løsningsprosessen er åpen:

Her kan det gjerne være at oppgaven gir et gitt svar - men det som er sentralt er at elevene selv skal kunne bestemme hvordan de kommer frem til svaret. Gjennom bruk av ulike representasjoner kan elevene stå fritt i arbeidet - ut fra sitt eget nivå og forutsetninger.

Ulike representasjoner kan være: 

• Fysiske (som feks bruk av konkreter)
• Visuelle (feks tegning)
• Verbale 
• Kontekstuelle (feks regnefortelling)
• Symbolsk

Når elevene får bruke sine egne løsningsstrategier i arbeidet så vil du kunne få mange ulike tilnærmingsmåter til akkurat den samme oppgaven. Det som blir viktig er å gi rom til strategideling i oppsummeringen - på den måten vil elevene kunne lære av hverandre.

Dette er en oppgave hvor det er et gitt svar - men hvordan elevene velger å komme frem til løsningen på er som sagt åpent. 

For deg som lærer gir disse oppgavene deg så uendelig mange "knagger" som du kan henge masse av matematikken på - du vil også kunne få mulighet til å finne ut hvilke strategier elevene behersker, og dermed kunne legge til rette for videre utvikling.

Oppgaven har flere svar:

Mange elever forbinder matematikken og oppgavene med at det finnes bare et svar på oppgaven. Det å vise at en oppgave faktisk kan ha flere riktige svar får mange elever til å se på matematikken, og faget på en litt annen måte.  

Når du bruker oppgaver som gir ulike løsninger blir både resonnement og argumentasjon viktige områder å trene på. 

Her skal elevene begrunne og argumentere for hvilke av disse matematikkstykkene som ikke hører "hjemme" - og som dermed skal ut. I begynnelsen vil elevene kanskje komme med begrunnelser og argumentasjoner som både er enkle og muntlig formulert. Etterhvert blir det viktig å fremme matematikkspråket og bruk av begreper.

Mulige begrunnelser kan være:

• Rød: Den eneste oppgaven som ikke gir svaret 30
• Grønn: Den eneste oppgaven hvor sifrene skal multipliseres
• Blå: Den eneste oppgaven hvor begge tallene er tosifret
• Gul: Den eneste oppgaven hvor alle sifrene er like

Dette er bare noen eksempler - elevene vil komme med mange flere argumentasjoner - og om de ikke gjør det, blir det viktig å oppfordre dem til å komme med flere løsninger.

Oppgaven overfor er "gull verdt". Dette er en oppgavetype som du kan bruke på alle trinn. Ved at du gir svaret skal elevene selv lage spørsmålet. Her står de fritt til selv å lage oppgaven - ut fra sitt nivå og sine forutsetninger. 

Har du elever på småtrinnet kan du gjerne starte med et enklere tall - feks 8. På mellomtrinnet kan du inkludere brøk, prosent eller areal, og på ungdomstrinnet kan gjerne svaret være et funksjonsuttrykk. Det er så masse matematikk som kommer frem gjennom en slik "enkel" oppgave. Elevene lærer og får brukt det de allerede har lært, på en helt annen måte enn å bare sitte å regne oppgaver i en lærebok. I tillegg får de være kreative - også i matematikkfaget. 

Hvordan kan du lage åpne oppgaver?

For det første handler det om at du selv må tørre å slippe elevene litt løs - slik at de kan utforske og være kreativ. I begynnelsen kan det være utfordrende for elevene å jobbe på denne måten, og de vet kanskje ikke helt hva og hvordan de skal jobbe med oppgavene. Noen vil kanskje også savne tilbake til det "gamle og trygge".

Men når de først begynner å få taket på disse oppgavene - så vil de garantert overraske deg. Det har jeg opplevd gang på gang. I tillegg vil disse oppgavene kunne favne alle elevene - uavhengig av nivå og forutsetninger. Alle kan ta utgangspunkt i de verktøyene de selv har i verktøykassen, og kan jobbe med oppgavene ut fra det - i tillegg vil de lære av hverandre.

Noen avsluttende tips:

• Bruk kontekster som elevene opplever som relevante og realistiske
• Det er viktig å gi elevene tid til å jobbe med slike oppgaver 
• Ha "mål og mening" med det du gjør - ikke la det bli en aktivitet for aktivitetens skyld
• Husk at matematikksamtalen er noe av det viktigste med disse oppgavene - både elevene mellom og i felles oppsummering. Sett av tid til dette.

Vil du vite mer om hvordan du kan åpne lukkede oppgaver?

Trykk på bildet under.

Ha tro på deg selv - og på de fantastiske elevene dine.

..og ikke minst - lykke til med et utforskende og kreativt matematikklasserom.

Monica Nymoen Hansen